规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”，已知函数是“对偶函数”，则（1）；（2）若对任意正整数都成立，实数的取值范围为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

规定满足“

”的分段函数

叫做“对偶函数”，已知函数

是“对偶函数”，则（1）

；
（2）若

对任意正整数

都成立，实数

的取值范围为．

答案

(1)

；(2)

解析

试题分析：(1)因为

时，

所以

时

又因为

，所以

由“对偶函数”的定义知，“对偶函数”是奇函数，本题实质就是由奇函数性质求函数解析式，其关键在于对应.
(2)由

图像知，奇函数

为R上增函数，所以

解不等式时注意研究函数性质，利用函数性质化简或转化不等式往往能起到四两拨千斤的作用.

核心考点

试题【规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”，已知函数是“对偶函数”，则（1）；（2）若对任意正整数都成立，实数的取值范围为】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规定：
①若每月用水量不超过最低限量

立方米，只付基本费10元加上定额损耗费２元；
②若用水量超过

立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付

元的超额费.
解答以下问题：（1）写出每月水费

（元）与用水量

（立方米）的函数关系式；
（2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	5	17
二	6	22
三		12

试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求

的值．

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己知函数f(x)=e^x，x

R.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；
(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx²(m﹥0)公共点的个数；
(3)设

，比较

与

的大小并说明理由。

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设f(x)=(1+

)x-

. 其中

，t为常数；集合M={x

﹤0，

}，则对任意实常数t，总有

A．-3M，0M	B．-3M，0M
C．-3M，0M	D．-3M，0M

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设

，

，且满足

则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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设

，

，且满足

则

A．1

B．2

C．3

D．4

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