题目
题型:不详难度:来源:
(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
答案
解析
试题分析:(1) 解决应用题问题首先要解决阅读问题,具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系,本题解题思路清晰,就是根据扇环面的周长列函数关系式,因为扇环面的周长为两段弧长加两段直线,利用弧长公式,得所以 ,(2) 本题解题思路清晰,就是根据花坛的面积与装饰总费用的比列函数关系式,再由导数或基本不等式求最值. 装饰总费用为直线部分的装饰费用与弧线部分的装饰费用之和,而花坛的面积为大扇形面积与小扇形面积之差,求最值时要注意定义域范围的限制.
试题解析:(1)设扇环的圆心角为q,则,所以, 4分
(2)花坛的面积为. 7分
装饰总费用为, 9分
所以花坛的面积与装饰总费用的, 12分
令,则,当且仅当t=18时取等号,此时.
答:当时,花坛的面积与装饰总费用的比最大. 15分
核心考点
试题【某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求函数的极值;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)根据图象,求一次函数的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时,该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
(1)求的值;
(2)若且求证:;
(3)若求证:在上是增函数.
(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
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