题目
题型：不详难度：来源：
定义在区间
都有
且不恒为零.（1）求
的值；（2）若
且
求证：
；（3）若
求证：在
上是增函数.答案
.（2）（3）见解析解析
试题分析：（1）通过带特殊值
可求得；（2）设
，同取以
为底的对数得
，
，把代入在运用对数运算性质就可得
，有
，所以
，要证
只需证
，由以上很容易得到
，需要证出
时，
即等号不成立；（3）设
，则
，所以得时，
，任取
，
得证.试题解析：⑴令
，
，
，因为
，所以
． 3分⑵设
，则
，所以
， 5分因为
，所以
，所以
，
，
． 8分下面证明当
时，
．假设存在
，
，则对于任意，
，不合题意．所以，当时，．因为
，所以存在
，
，所以
，所以
． 10分⑶设
，则
， 12分设
，
为区间
内的任意两个值，且
，则
，由⑵的证明知，
，所以
，所以
在上是增函数． 16分核心考点
举一反三
是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡.（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝
(注：利润与投资金额单位：万元).(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
在
上可导，其导函数为
，且函数
的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．有极大值 和极小值 | B．有极大值 和极小值 |
| C．有极大值和极小值 | D．有极大值和极小值 |
≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x
题型：x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
(a＞0)万元．(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值．