对a,b∈R,记max(a,b)=函数f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对a,b∈R,记max(a,b)=

函数f(x)=max(|x+1|,-x²+1)的最小值是　　　.

答案

解析

由题意知函数f(x)是两个函数y₁=|x+1|,
y₂=-x²+1中的较大者,作出两个函数在同一直角坐标系中的图象,则f(x)的图象是图中的实线部分,

由图象易知f(x)_min=0.

核心考点

试题【对a,b∈R,记max(a,b)=函数f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是　　　.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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已知函数f(x)=a-

是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值.
(2)当a=1时,是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.

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若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　　　　.

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已知函数f(x)=3ax²+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<

<-1.
(2)若x₁,x₂是方程f(x)=0的两个实根,求|x₁-x₂|的取值范围.

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已知函数f(x)＝e^x，x∈R.
(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；
(2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx²(m>0)公共点的个数．

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