“求方程x＋x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝x＋x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x6－( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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“求方程

^x＋

^x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝

^x＋

^x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x⁶－(x＋2)＞(x＋2)³－x²的解集是________．

答案

(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

解析

原不等式等价于x⁶＋x²＞(x＋2)³＋(x＋2)，令f(x)＝x³＋x，易知函数在R上为单调递增函数，故原不等式等价于x²＞x＋2，解得x＞2或x＜－1，故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

核心考点

试题【“求方程x＋x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝x＋x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x6－(】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使得

＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x³，x∈[1,2]，则函数f(x)＝x³在[1,2]上的几何平均数为(　　)

A．	B．2
C．4	D．2

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函数g(x)＝x²－2 013x，若g(a)＝g(b)，a≠b，则g(a＋b)＝________.

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已知函数f(x)＝

.
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m²＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m²－1)^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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设函数f(x)＝ax²＋bx＋c，且f(1)＝－

，3a＞2c＞2b，求证：
(1)a＞0，且－3＜

＜－

；
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
(3)设x₁，x₂是函数f(x)的两个零点，则

≤|x₁－x₂|＜

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对于函数

，若

为某一三角形的三边长，则称

为“可构造三角形函数”．已知函数

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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