设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝x²－1，对任意x∈

，f

－4m²f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．

答案

m≤－

或m≥

解析

由题意知

－1－4m²(x²－1)≤(x－1)²－1＋4(m²－1)在x∈

上恒成立，

－4m²≤－

－

＋1在x∈

上恒成立，当x＝

时，函数y＝－

－

＋1取得最小值－

，所以

－4m²≤－

，即(3m²＋1)(4m²－3)≥0，
解得m≤－

或m≥

核心考点

试题【设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m.
(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)＝

，x∈[－1，8]，函数g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，则实数a的取值范围是________．

题型：不详难度：| 查看答案

若关于x的方程7x²－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f(x)＝x³＋x²－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)＝－2	f(1.5)＝0.625	f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260	f(1.4375)＝0.162	f(1.40625)＝－0.054

那么方程x³＋x²－2x－2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．

题型：不详难度：| 查看答案

已知关于x的二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围；
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点