题目
题型:不详难度:来源:
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
答案
解析
试题分析:(1)利用赋值法由得,再由得,所以(2)分别验证(1)由指数函数的性质在区间上的最小值为0,(2)直接带入验证易得(3)利用做差法直接比较 (3) 先利用单调性的定义证明抽象函数的单调性,然后再证明
取得, 又由,
得
(2)显然在上满足(1) ;(2).(3)若,,且,则有
故满足条件(1)、(2)、(3),所以为友谊函数.
(3)由 (3)知任给其中,且有,不妨设
所以:.
下面证明:(i)若,则有或
若,则,这与矛盾;
(2)若,则,这与矛盾;
综上所述:
核心考点
试题【已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:(1)若已知为“友谊函数】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.3 | C.1 | D. |
(1)若的最小值记为,求的解析式.
(2)是否存在实数,同时满足以下条件:①;②当的定义域为[,]时,值域为[,];若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(2)设a1,b1(k=1,2…,n)均为正数,证明:
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,则…≤1;
②若b1+b2+…bn=1,则≤…≤b12+b22+…+bn2.
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