设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)A．(0，]B．(，)C．(，]D．[0，] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设集合A＝[0，

)，B＝[

，1]，函数f(x)＝

，若x₀∈A，且f[f(x₀)]∈A，则x₀的取值范围是(　　)

A．(0，]	B．(，)
C．(，]	D．[0，]

答案

解析

∵x₀∈A，∴f(x₀)＝x₀＋

∈B.
∴f[f(x₀)]＝f(x₀＋

)＝2(1－x₀－

)＝1－2x₀.
又f[f(x₀)]∈A，∴0≤1－2x₀<

，
解得

<x₀≤

，又0≤x₀<

.
∴

<x₀<

，故选B.

核心考点

试题【设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)A．(0，]B．(，)C．(，]D．[0，]】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.

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甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．

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对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是(　　)

A．f(5)＝1

B．方程f(x)＝

有且仅有一个解

C．函数f(x)是周期函数

D．函数f(x)是减函数

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设函数f(x)＝

，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

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函数y＝

的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)

A．(－∞，0)∪(，2]	B．(－∞，2]
C．(－∞，)∪[2，＋∞)	D．(0，＋∞)

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