题目

题型：不详难度：来源：

如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

（1）试用表示的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

答案

（1）,
（2）八角形所覆盖面积的最大值为,

解析

试题分析：探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于（1）设出则，；由可得；对于（2）换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令代入面积表达式可得：.
（1）设为,∴，
，
,，
（2）令，
只需考虑取到最大值的情况，即为， 
当, 即时, 达到最大
此时八角形所覆盖面积的最大值为．