选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏二模难度：来源：

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=

，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

答案

设M=

a	b
c	d

，则

a	b
c	d

，
故

a+b=3

c+d=3

，…（4分）

a	b
c	d

-1

，
故

-a+2b=9

-c+2d=15

，…（7分）
联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
故M=

-1	4
-3	6

． …（10分）

核心考点

试题【选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

附加题：求矩阵A=

2	1
3	0

的特征值及对应的特征向量．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二阶矩阵M满足：M

，M

，求M²．

题型：不详难度：| 查看答案

形如

a	b
c	d

的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a	b
c	d

•

ax+bx

cx+dy

．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a	b
c	d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在

0	1
1	0

的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在

0	1
1	0

的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-

}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量e1=

和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e2=

，试求矩阵A及其逆矩阵A^-1．

题型：不详难度：| 查看答案

已知矩阵

|x|+5

|x|+1

的某个列向量的模不大于行列式

2	-1	1
-2	0	-3
4	-2	3

中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

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