题目

题型：不详难度：来源：

已知二阶矩阵M有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ₂=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M⁵α.

答案

(1)(2)

解析

试题分析：(1)根据特征值λ₁=4即特征向量列出关于的方程组.同样根据特征值λ₂=-1即特征向量列出列出关于的方程组.通过解四元一次方程组可得.从而求出矩阵M.
（2）由矩阵可表示为特征向量即所以.即填.
试题解析：(1)设M=
则∴①
又∴②
由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=            4分
(2)易知∴          7分