题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵 ．
(1) 求的逆矩阵；
(2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、．

答案

（1）;（2）当时，得,当时，得. 

解析

试题分析：（1）求的逆矩阵，首先求出相应的行列式的值，再根据逆矩阵的公式即可写出矩阵A的逆矩阵.
（2）由矩阵的特征值的共式， ,即可求得的值.再由特征值与特征向量的关系即可求出相应的特征向量.
试题解析：(1) ,∴.
(2)矩阵的特征多项式为 ，
令，得,
当时，得,当时，得.