x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）A．1B．34C．611D．58 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

证明：∵（2x²+3y²+z²）×（

+1 ）≥（x+y+z）²=1，
∴2x²+3y²+z²≥1×

，
故 2x²+3y²+z²的最小值为

，
故选C．

核心考点

试题【x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）A．1B．34C．611D．58】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为______．

题型：惠州二模难度：| 查看答案

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设P是边长为2

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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