已知P（x，y）是椭圆x24+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P（x，y）是椭圆

+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．

答案

∵

+y2=1的参数方程是

x=2cosθ

y=sinθ

（θ是参数）
∴设P（2cosθ，sinθ）（4分）
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2

sin(θ+

) （7分）
∴M=x+2y的取值范围是[-2

，2

]．（10分）

核心考点

试题【已知P（x，y）是椭圆x24+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（　　）

A． $数学公式$

B． $数学公式$ （a＞b＞0）

C． $数学公式$

D． $数学公式$

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已知椭圆的参数方程为

(ϕ为参数)，点M在椭圆上，点O为原点，则当ϕ= $数学公式$ 时，OM的斜率为（　　）

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A．1

B．2

C．

D．2

曲线

（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（　　）

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最新试题

热门考点

A．1

B．

C．2

D．

参数方程

x=3cosθ

y=4sinθ

，（θ为参数）化为普通方程是______．

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：

x=cosθ

sinθ

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．