选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：x=acosφy=sinφ，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

），若点M，N都在曲线C₁上，求

的值．

答案

（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C₁上，∴

2=acosφ

0=sinφ

，
∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．
由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，得（x-1）²+y²=1．
所以曲线C₂的普通方程为（x-1）²+y²=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C₁：

x=2cosφ

y=sinφ

的普通方程为

+y2=1．
由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），(ρ2cos(θ+

)，ρ2sin(θ+

))．
∵点M，N在曲线C₁上，
∴

ρ12cos2θ

+ρ12sin2θ=1，

ρ22sin2θ

+ρ22cos2θ=1．
∴

cos2θ

+sin2θ)+(

sin2θ

+cos2θ)=

．

核心考点

试题【选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：x=acosφy=sinφ，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定两个长度为1的平面向量

和

，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin(θ+

a，曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosφ

x=-1+sinφ

（φ为参数，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

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已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ

y=sinθ.

（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为______．