将参数方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：松江区二模难度：来源：

将参数方程

sinθ

y=1+2cos2θ

（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．

答案

由

sinθ ①

y=1+2cos2θ ②

，
因为θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，则-

≤x≤

．
由①两边平方得：x²=2sin²θ③
由②得y-1=2cos²θ④
③+④得：x²+y-1=2，即y=-x²+3（-

≤x≤

）．
故答案为y=-x²+3（-

≤x≤

）．

核心考点

试题【将参数方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．】；主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系中，

x=-1+3cosθ

y=2+3sinθ

，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．

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参数方程为

t为参数)表示的曲线是（　　）

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A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线

曲线的参数方程是

（t是参数，t≠0），它的普通方程是（　　）

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热门考点

A．（x-1）²（y-1）=1

B．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为

x=2+tcosθ

y=2+tsinθ

（t为参数），且θ∈[0，

]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求

|PA|•|PB|

|PA|+|PB|

的最小值．