题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

答案

解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）²+=1．
由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，
即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．
（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，
则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），
．
设M点的坐标为（x，y），
则过M且与直线l垂直的直线l"方程为：x+y﹣1=0，
则联立方程，
解得，或，
经检验舍去．
故当点M为时，
△ABM面积的最大值为（S_△ABM）_max=．