题目

题型：高考真题难度：来源：

（选做题）已知曲线C₁的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为。
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C₁上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围。

答案

解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为
（2）设P（x₀，y₀），则为参数）
t=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=4x²+4y²+16=32+20sin²φ
∵sin²φ∈[-1，1]
∴t∈[32，52]。