在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=3sinα（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南难度：来源：

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

sinα

（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为______．

答案

由曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C₁的参数方程化为普通方程为

=1．
∴消去y整理得：7x²+8x-8=0．
△＞0，∴此方程有两个不同的实根，
故C₁与C₂的交点个数为2．
故答案为2．

核心考点

试题【在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=3sinα（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=

的交点的极坐标为（）

题型：衡阳模拟难度：| 查看答案

A．（1，1）

B．（1，

）

C．（

，

）

D．（-

，

）

在直角坐标系下，曲线C的参数方程为：

(α为参数)；在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为（）

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热门考点

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ

（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为(2

，

)，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______．

极点到直线

ρ=

sin(θ+

)

(ρ∈R)的距离为______．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=sinα

（α为参数），直线l的参数方程为

x=-

（t为参数）．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C₂的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．
（1）当直线l与曲线C₂相切时求a的值；
（2）求直线l被曲线C₁所截得的弦长．