题目

题型：不详难度：来源：

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（A）在极坐标系中，过点（2

2

，

π

4

）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为 
（B）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为 ．

答案

（A）∵圆ρ=4sinθ，∴ρ²=4ρsinθ，
∴x²+y²-4y=0，
∵极坐标系中，点（2

2

，

π

4

），
∴x=2

2

•cos

π

4

=2，y=2

2

sin

π

4

=2，
∵A（2，2）在x²+y²-4y=0上，
x²+y²-4y=0的圆心B（0，2），
∴kAB=

2-2

0-2

=0，
∴过点A（2，2）的圆x²+y²-4y=0的切线方程为：x=2．
即ρcosθ=2．
故答案为：ρcosθ=2．
（B）分离出参数a+1，
∵a+1=|2^x-1|-|2^x+1|，
∵函数f（x）=|2^x-1|-|2^x+1|值域为：[-2，0）
∴a+1∈[-2，0）
∴a的取值范围为：-3≤a≤-1．
故答案为：[-3，-1）．