题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C₁的极坐标方程为P（2cosθ+5sinθ）-4=0；曲线C₂的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
求（1）曲线C₁和曲线C₂的普通方程
（2）曲线C₁和曲线C₂的位置关系．

答案

（1）∵曲线C₁的极坐标方程为ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0，即2ρcosθ+5ρsinθ-4=0，
∴曲线C₁的普通方程为2x+5y-4=0，
∵曲线C₂的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
∴曲线C₂的普通方程为x²+y²=4，
故曲线C₁和曲线C₂的普通方程分别为2x+5y-4=0，x²+y²=4；
（2）由（1）可知，曲线C₁是方程为2x+5y-4=0的直线，曲线C₂是方程为x²+y²=4的圆，
曲线C₂的圆心是（0，0），半径是r=2，
故圆心（0，0）到直线2x+5y-4=0的距离d=

|-4|

22+52

=

4

29

＜r=2，
∴直线与圆的位置关系是相交，
故曲线C₁和曲线C₂的位置关系是相交．