题目

题型：不详难度：来源：

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
(Ⅰ)求直线的极坐标方程；
(Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．

答案

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析

试题分析：(Ⅰ)先消去参数求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式 代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；(Ⅱ)直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解.
试题解析：(Ⅰ)消去参数得直线的直角坐标方程为：.      2分
由代入得，，
解得.
(也可以是：或.)             5分
(Ⅱ)由得，，
设，，则.         10分