题目

题型：不详难度：来源：

选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．

答案

（I）直线:       曲线：,        ………………５分
（II）设,由消去得
             …………………７分
∴y₁y₂=（x₁-4）（x₂-4）=x₁x₂-4（x₁+x₂）+16
∴ x₁x₂+ y₁y₂= 2x₁x₂-4（x₁+x₂）+16=0．　…………………10分

解析

略