在极坐标系中，已知A（3，π3），B（3，2π3），则A、B两点的距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，已知A（3，

），B（3，

2π

），则A、B两点的距离为______．

答案

由于点A（3，

），B（3，

2π

），
在三角形OAB中，OA=OB=3，∠AOB=

，
根据余弦定理得：
AB²=OA²+OB²-2OA×OBcos∠AOB=9+9-2×3×3×cos(

2π

)=9，即AB=3
则A、B两点间的距离是3．
故答案为：3

核心考点

试题【在极坐标系中，已知A（3，π3），B（3，2π3），则A、B两点的距离为______．】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

点M的极坐标是(2，

)，则M的直角坐标为（　　）

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A．(1，

)

B．(-

，1)

C．(

，1)

D．(-1，

)

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4

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在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为(4，

π) ，(

，

)，则△OMN的面积为______．

（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π），曲线C的极坐标方程是ρ=2，正六边形ABCDEF的顶点都在C上，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为(2，

)，则点B的直角坐标为______．

已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=

8sinθ

1+cos2θ

，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．