题目

题型：不详难度：来源：

（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π），曲线C的极坐标方程是ρ=2，正六边形ABCDEF的顶点都在C上，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为(2，

π

3

)，则点B的直角坐标为______．

答案

由于曲线C的极坐标方程是ρ=2，故它的直角坐标方程为 x²+y²=4，表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于2的圆．
再由A、B、C、D、E、F依逆时针排列，且点A的极坐标为(2，

π

3

)，可得∠AOB=

π

3

，则点B的极坐标为（2，

2π

3

），
故点B的直角坐标为  (-1，

3

)，
故答案为 (-1，

3

)．