题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.

（1）求实数间满足的等量关系式；
（2）求面积的最小值；
（3）求的最大值。

答案

（1）；（2）；（3）

解析

试题分析：（1）连结,为切点，，由勾股定理得  
，，即
化简得
（2）,所以求面积的最小值转化为求的最小值。
法一：
，当时，
所以面积的最小值为
法二：点在直线：上

即求点到直线的距离
所以面积的最小值为
（3）设关于直线：的对称点为
，解得

故的最大值为
点评：对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理