题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

答案

∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB²＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM²＝AB²，∴AB＝.………4分
∵AB²＋AC²＝BC²，∴2＋AC²＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

解析

试题分析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB²＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM²＝AB²，∴AB＝.………4分
∵AB²＋AC²＝BC²，∴2＋AC²＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分
点评：熟练掌握平面几何中的圆的性质是解决此类问题的关键