题目

题型：不详难度：来源：

在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是______．

答案

4

解析

因∠B＝∠D＝90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，

则得到Rt△BCE和Rt△ADE，由题目条件知，△ADE为等腰直角三角形，所以DE＝AD＝2，所以S_△ADE＝×2×2＝2.
又可证Rt△EBC∽Rt△EDA，
所以＝²＝²＝3.
∴S_△EBC＝3S_△EDA，∴S_{四边形ABCD}＝S_△EBC－S_△ADE＝4.