如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．

答案

解析

由圆内接四边形的性质定理，可得△PAD∽△PCB.∴

＝

．∴

＝

，即

＝

，解得PA＝45.若设过点P的⊙O的切线长为x，则x²＝PA·PB＝45×80，∴x＝60.

核心考点

试题【如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，BC边上切点为D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则BD＝________.

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如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA＝PB＝4，PC＝

PD.求CD的长．

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如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²＝EF·EC.

(1)求证：∠P＝∠EDF；
(2)求证：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂(r₁＞r₂)，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C(O₁不在AB上)．

求证：AB∶AC为定值．

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