题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.
答案
解析
证明:(1)∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,
∴MN2=PN2="NA·NB," ∴=,
又∵∠PNA=∠BNP, ∴△PNA∽△BNP,
∴∠APN=∠PBN, 即∠APM=∠PBA.
∵MC="BC," ∴∠MAC=∠BAC,
∴∠MAP=∠PAB,
∴△APM∽△ABP.
(2)∵∠ACD=∠PBN,
∴∠ACD=∠PBN=∠APN,即∠PCD=∠CPM,
∴PM∥CD,
∵△APM∽△ABP,∴∠PMA=∠BPA,
∵PM是圆O的切线,∴∠PMA=∠MCP,
∴∠PMA=∠BPA=∠MCP,即∠MCP=∠DPC,
∴MC∥PD,
∴四边形PMCD是平行四边形.
核心考点
试题【如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
(1)证明:O,D,B,C四点共圆;
(2)设,,求的大小.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
求:(1)⊙O的半径;
(2)s1n∠BAP的值。
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