如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4

，则CD＝________.

答案

解析

根据射影定理得CB²＝BD×BA，即(4

)²＝BD(BD＋2)，得BD＝6，又CD²＝AD×BD＝12，所以CD＝

＝2

核心考点

试题【如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________.】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O上一点，AD、BC相交于点E.

(1)若AD＝AC，求证：AP∥CD；
(2)若F为CE上一点使得∠EDF＝∠P，已知EF＝1，EB＝2，PB＝4，求PA的长．

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如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD＝2，AC＝2

，则AB＝________.

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如图所示，已知AB为半⊙O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)则⊙O的半径为________；(2)则线段DE的长为________．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE.

求证：(1)BE＝DE；
(2)∠D＝∠ACE.

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如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA＝6，AB＝2，PC＝

CD．则PD＝________．

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