题目

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB，垂足为点H，且AH＜BH，DH=4。
（1）求AH的长；
（2）延长ED至点P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求PD的长。

答案

解：（1）由于AB为圆O的直径，DE⊥AB，DH=4，
故由射影定理DH²=AH·BH=（AB-AH）·AH，
即16=（10-AH）·AH，
∴AH²-10AH+16=0
∴AH=2或AH=8，
∵AH＜BH，
∴AH=2。
（2）PC切圆O于点C，PC²=PD·PE，
（2）²= PD·（PD +8），解得PD=2。