题目

题型：0107 模拟题难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。

答案

解：（1）在ΔABE和ΔACD中，
∵，∠ABE=∠ACD
又∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角）。
（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4
设AE=x，易证ΔABE∽ΔDEC
∴
又，
∴
∴。