题目
题型:海南省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:OM·OP=OA2;
(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K,证明:∠OKM=90°。
答案
所以OA⊥AM,
又因为AP⊥OM,
在Rt△OAM中,
由射影定理知,。
(Ⅱ)证明:因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,
同(Ⅰ),有,
又OB=OA,
所以,
又,
所以,
故。
核心考点
试题【如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P,(Ⅰ)证明:OM·OP=OA2;(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线】;主要考察你对圆的切线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,延长AP交⊙O2于点D,点E在AD的延长线上。
(Ⅰ)求证:△ABP是直角三角形;
(Ⅱ)若AB·AC=AP·AE,AP=4,,求的值。
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