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题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC,AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD,交AC于点F.
(I)证明:BD平分∠ABC;
(II)若AD=6,BD=8,求DF的长.
答案

解:(Ⅰ)∵CE=AC,∴∠E=∠CAE,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠DBC=∠CAE,∴∠DBC=∠E=∠CAE.
 ∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠ACB=∠E+∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE,
∴∠ABD=∠DBC,即BD平分∠ABC. 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠CAE=∠DBC=∠ABD.
又∵∠ADF=∠ADB,
∴△ADF∽△BDA,
 ,
∵AD=6,BD=8.
 .


核心考点
试题【如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC,AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD,交AC于点F. (I)证明:BD平分∠ABC; (II)若AD=6】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直线AB经过圆上O的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交于直线OB于E,D,连接EC,CD,若tan∠CED=,圆O的半径为3,求OA的长.
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(选做题)
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
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(选做题)
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案

(选做题)
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面积,求∠BAC的大小.



题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
两点在平面的同侧,..,则的长是(      )                    
A.        
B.      
C.      
D.
题型:广西自治区期中题难度:| 查看答案
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