题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
答案
∵△AOB中,OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB
∵OC是圆O的半径,
∴AB与圆O相切于C点.
又∵ED是圆O的直径,
∴∠ECD=90°,
可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC,
可得BC2=BEBD…①
∵Rt△CDE中,tan∠CED==,
∴==,
设BD=x,则BC=2x代入①,得(2x)2=x(x+6),
解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5
核心考点
试题【如图,直线AB经过圆上O的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交于直线OB于E,D,连接EC,CD,若tan∠CED=,圆O的半径为3,求OA的长.】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
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