题目
题型:不详难度:来源:
答案
∵∠AEF=∠AKB,
∴△AEF~△AKB,因此
EF |
AF |
BK |
AB |
AE |
AF |
AK |
AB |
于是要证CD•EF+DF•AE=BD•AF(1),只需证明:CD•BK+DF•AK=BD•AB(2)
又注意到∠KBD=∠KFD=∠C.
我们有S△DCK=
1 |
2 |
进一步有
|
因此要证(2),只需证明S△ABD=S△DCK+S△ADK(3)
而(3)⇔S△ABC=S△AKC⇔BK∥AC(4)
事实上由∠BKA=∠FDB=∠KAC知(4)成立,得证.
核心考点
试题【设点D为等腰△ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的圆与边AB交于点E.求证:CD•EF+DF•AE=BD•】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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