证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

证明：已知a与b均为有理数，且

和

都是无理数，证明

也是无理数．

答案

证明：假设

是有理数，则（

）（

）=a-b
由a＞0，b＞0则

＞0即

≠0
∴

a-b

∵a，bÎQ且

∈Q
∴

a-b

∈Q即（

）∈Q
这样（

）+（

）=2

∈Q
从而

ÎQ（矛盾）∴

是无理数

核心考点

试题【证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数．】；主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（　　）

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热门考点

A．三角形的内角至少有一个钝角

B．三角形的内角至少有两个钝角

C．三角形的内角没有一个钝角

D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角

已知函数f（x）对其定义域内任意两个实数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．试用反证法证明：函数f（x）的图象与x轴至多有一个交点．

若a²+b²=c²，求证：a，b，c不可能都是奇数．

已知x∈R，a=x²+

，b=2-x，c=x²-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（

，1），则此直线不能经过两个有理点．