题目
题型：不详难度：来源：
在等式
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。（2）对于正整数
，求证：（i）
； （ii）
； （iii）
。答案
（2）证明见解析。
解析
证明：（1）在等式
两边对
求导得
移项得
（*）（2）（i）在（*）式中，令
，整理得 
所以
（ii）由（1）知
两边对
求导，得
在上式中，令
即
，亦即
（1） 又由（i）知
（2）由（1）+（2）得
（iii）将等式
两边在
上对积分
由微积分基本定理，得
所以
核心考点
试题【请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
，
，
。求证
中至少有一个不小于0。
，则
、
全为0（
、
）”，其反设正确的
|、|
|、|
|中至少有一个不小于
没有最小数”时，可用反证法证明．
是
中的最小数，则取
，可得：
，与假设中“
是
没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设
是
中的最大数，则可以找到
▲ （用
，
表示），由此可知
，
，这与假设矛盾！所以数集