题目

题型：同步题难度：来源：

在三角形中有下面的性质：
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的中位线等于第三边的一半；
（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；
（4）三角形的面积为S=（a+b+c）r（r为三角形内切圆半径）。
请类比出四面体的有关相似性质。

答案

解：（1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
（2）四面体的中位面（过棱的中点的面）的面积等于第四个面的面积的四分之一；
（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心。
（4）四面体的体积为V=（S₁+S₂+S₃+S₄）r（r为四面体内切球的半径，S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体的四个面的面积）。