若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选a、b、c都能成立的一个等式可以是（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即

，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选a、b、c都能成立的一个等式可以是（）。

答案

（答案不唯一）

核心考点

试题【若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选a、b、c都能成立的一个等式可以是（）。】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则（）。

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在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则（）。

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由图（1）有面积关系：

，则由（2）有体积关系

=（）。

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观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1；
可以推测，m-n+p=（）。

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2¹×1=2，2²×1×3=3×4，2³×1×3×5=4×5×6，2⁴×1×3×5×7=5×6×7× 8，…依此类推，第n个等式为（）。

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