二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43π - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：郑州二模难度：来源：

二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=

πr³，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W=______．

答案

∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=

πr³，观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr³；
∴W=2πr⁴；
故答案为：2πr⁴

核心考点

试题【二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43π】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若∠A＜∠B则a＜b，其中大前提为：______．

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等差数列有如下性质：若a_n是等差数列，则数列bn=

a1+a2+…+an

也是等差数列．类比上述性质，相应地，若c_n是正项等比数列，则数列d_n=______也是等比数列．

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我们知道：过圆x²+y²=r²上一点（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类似地过椭圆

=1上一点（x₀，y₀）的切线方程为______．

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下面给出了关于复数的几个类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量

的性质|

|2=

2类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是______．

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在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为______．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

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