在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在圆x²+y²=r²（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有k_AC•k_BC=-1．你能用类比的方法得出椭圆

=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．

答案

类比得到的结论是：在椭圆

=1(a＞b＞0)中，A，B分别是椭圆长轴的左右端点，C（x，y）点是椭圆上不同于A，B的任意一点，由kAC•kBC=-

证明：设A（x₀，y₀）为椭圆上的任意一点，则A关于中心的对称点B的坐标为B（-x₀，-y₀），点P（x，y）为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAP•kBP=

y-y0

x-x0

•

y+y0

x+x0

y2-

x2-

．
由于A，B，P三点在椭圆上，∴

=1.

两式相减，有

x2-

y2-

=0，
∴

y2-

x2-

，即kAP•kBP=-

．
故椭圆

=1(a＞b＞0)中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为异于A，B的椭圆上的任意一点，则有kAP•kBP=-

．

核心考点

试题【在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是______．

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对于等差数列{a_n}有如下命题：“若{a_n}是等差数列，a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）a_t-（t-1）a_s=O”．类比此命题，给出等比数列{b_n}相应的一个正确命题是：
“______”．

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已知

，

，…若

，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下列算式：
l³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=______．

题型：甘肃三模难度：| 查看答案

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

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