在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．

答案

1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成2+2个区域；3条直线，将平面分成2+2+3个区域；4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域；5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域
故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域
∴n条直线，将平面分成

n2+n+2

个区域．
故答案为：

n2+n+2

核心考点

试题【在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当

∈N，且m＞1时，b的所有可取值为______．

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平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．

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在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．

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在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊗，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α⊗β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊗（-1，4）；
（2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ⊗α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

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甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看法是正确的．请问：谁是一百米决赛的冠军？______．

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