观察下列问题：已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列问题：
已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，
令x=0，可得a₀=1，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=（1-2•1）²⁰¹³=-1，
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂+a₃+…-a₂₀₁₃=（1+2•1）²⁰¹³=3²⁰¹³，
请仿照这种“赋值法”，求出

+…+

a2013

22013

=______．

答案

∵已知（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³
令x=

，可得a₀+

+…+

a2013

22013

=0．
再令x=0，可得a₀=1，
则

+…+

a2013

22013

=0-1=-1，
故答案为：-1

核心考点

试题【观察下列问题：已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n-m≥1，m，n∈N^*），则am+n=

nb-ma

n-m

．类比上述结论，对于等比数列{b_n}（bn＞0，n∈N*），若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=（　　）

A．

n-m

B．

m-n

C．

n-m

D．

m-n

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在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为

=(A，B)，同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量

=______，空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=______．

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命题p：已知椭圆

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F₂作∠F₁PF₂的______的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．

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（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“

，

为三个向量，则(

•

)

(

•

)”
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，则a₁+a₂+…+a₈=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）

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式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a²-b²+c²； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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