为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（　　）

A．5²⁰⁰⁹-1

B．5²⁰¹⁰-1

C．5²⁰⁰⁹-1

D．

52010-1

答案

根据题中的规律，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁰-1，
所以S=

52010-1

．
故选D．

核心考点

试题【为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂=15，若a_ij=2011，则i+j=______．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：______．

题型：咸阳三模难度：| 查看答案

观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：______．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=

．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{2ⁿ-1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ-1组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则当n=3时，S₃=______；试写出S_n=______．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点