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题目
题型:不详难度:来源:
设S、V分别表示面积和体积,如△ABC面积用S△ABC表示,三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示.对于命题:如果O是线段AB上一点,则|


OB
|•


OA
+|


OA
|•


OB
=


0
.将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC


OA
+S△OCA


OB
+S△OBA


OC
=


0
.将它类比到空间的情形应该是:若O是三棱锥A-BCD内一点,则有______.
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,
一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维,面积变体积;
由题目中点O在三角形ABC内,则有结论S△OBC


OA
+S△OAC


OB
+S△OAB


OC
=


0

我们可以推断VO-BCD


OA
+VO-ACD


OB
+VO-ABD


OC
+VO-ABC


OD
=


0

故答案为:VO-BCD


OA
+VO-ACD


OB
+VO-ABD


OC
+VO-ABC


OD
=


0
核心考点
试题【设S、V分别表示面积和体积,如△ABC面积用S△ABC表示,三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示.对于命题:如果O是线段AB上一点,则|OB|•OA+|OA】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
类比平面内直角三角形的勾股定理,在空间四面体P-ABC中,记底面△ABC的面积为S0,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,若PA,PB,PC两两垂直,则有结论______.
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我们知道,在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值


3
a
,类比上述结论,在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______.
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下面几种推理是正确的合情推理的是(  )
(1)由圆的性质类比出球的有关性质;
(2)张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;
(3)三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内有和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)•180°;
(4)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°.
A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)
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“金导电、铜导电、银导电、锡导电,所以铝也导电”,此推理方法是______(选填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”)
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若直线l与x、y轴分别交于A(a,0),B(0,b),ab≠0,则直线l的截距式方程为
x
a
+
y
b
=1
,若平面α与x、y、z轴分别交于A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),abc≠0,则平面α的截距式方程为
x
a
+
y
b
+
z
c
=1
;由点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=
|Ax0+By0+C|


A2+B2
类比到空间有:点M(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=______.
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