| 类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论______． |
设三个侧棱是a，b，c，则三个侧面的面积分别是，，．
三条底边的长为，，，
由余弦定理，可得底面的面积是
∵底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，
∴=++
故答案为：=++ |
核心考点
试题【类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 我们知道，在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______． |
下面几种推理是正确的合情推理的是（ ）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
（3）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内有和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°；
（4）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°．| A．（1）（2） | B．（1）（3）（4） | C．（1）（2）（4） | D．（2）（4） |
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| “金导电、铜导电、银导电、锡导电，所以铝也导电”，此推理方法是______（选填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”） |
| 若直线l与x、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，则直线l的截距式方程为+=1，若平面α与x、y、z轴分别交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，则平面α的截距式方程为++=1；由点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=类比到空间有：点M（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=______． |
| 一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是，λ5的最小值是2sinπ，λ6的最小值是．试猜想λn（n≥4）的最小值是______．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克） |
