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题目
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观察下列等式:根据上述规律写出第六个等式为                                                 
答案

解析
观察得:第一个等式左边是两个连续自然数1,2的立方和;第二个等式左边是三个连续自然数1,2,3的立方和;第三个等式左边是四个连续自然数1,2,3,4的立方和;所以
第六个等式是七个连续自然数1,2,3,4,5,6,7的立方和,
等式右边分别是3,6,10,...的平方;3,6,10,…是一个差数列为3,4,…是一个公差为1的等差数列,所以等式左边应该是;故第六个等式为

核心考点
试题【观察下列等式:根据上述规律写出第六个等式为                                                 .】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
在圆中有结论:如图所示,“AB是圆O的直径,直线ACBD是圆OAB的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2PC·PD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴,直线ACBD是椭圆过AB的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有__▲__.”

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用数学归纳法证明“”,在验证成立时,等号左边的式子是.
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在平面内有n条直线,其中任何两条直线不平行,任何三条直线都不相交于同一点,则这n条直线把平面分成________部分.
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.(本题满分12分)
观察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?
(2)此表第n行的各个数之和是多少?
(3)2012是第几行的第几个数?
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设x>0,从不等式,启发我们可推广到:x+n+1,则括号内应填写的是      ▲        
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