在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n_＋1,2S₁成等差数列(S_n表示数列{a_n}的前n项和)，则S₂，S₃，S₄分别为__________________，猜想S_n＝________.

答案

，

解析

由S_n，S_n_＋1,2S₁成等差数列，得2S_n_＋1＝S_n＋2S₁，
因为S₁＝a₁＝1，所以2S_n_＋1＝S_n＋2.
令n＝1，则2S₂＝S₁＋2＝1＋2＝3⇒S₂＝

，
同理，分别令n＝2，n＝3，可求得S₃＝

，S₄＝

.
由S₁＝1＝

，S₂＝

＝

，
S₃＝

＝

，S₄＝

＝

，猜想S_n＝

核心考点

试题【在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如
果f(1)＝lg

，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

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观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
(2)此表第n行的各个数之和是多少？
(3)2 008是第几行的第几个数？

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把数列

的各项按顺序排列成如下的三角形状，

记

表示第

行的第

个数，若

，则

（）

A．122

B．123

C．124

D．125

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将全体正整数排成一个三角形数阵
1
2       3
4       5      6
7       8      9      10
11      12     13     14      15
…　…　…　…　…　…　…　…　…
根据以上排列规律，数阵中第

行的从左至右的第

个数是 .

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右图1是一个水平摆放的小正方体木块，

图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是(　　)

A．25

B．66

C．91

D．120

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